java checked exception - 특정 예외를 제외한 모든 예외를 잡는 방법?

특정 메소드를 제외하고 메소드의 모든 예외를 포착하는 것이 가능합니까?

void myRoutine() throws SpecificException { 
    try {
        methodThrowingDifferentExceptions();
    } catch (SpecificException) {
        //can I throw this to the next level without eating it up in the last catch block?
    } catch (Exception e) {
        //default routine for all other exceptions
    }
}