math - والعرض - كيفية تعيين خط العرض/خط الطول إلى خريطة مشوهة؟




كيفية قراءة الاحداثيات (3)

لدي مجموعة من أزواج خطوط الطول والعرض التي تعبر عن إحداثيات x / y المعروفة على خريطة (مشوهة جغرافيا).

ثم لدي زوج واحد أكثر خط العرض / خط الطول. أريد أن مؤامرة على الخريطة كأفضل ما يمكن. كيف أذهب عن القيام بذلك؟

في البداية قررت إنشاء نظام معادلات خطية لأقرب ثلاث نقاط لات / طويلة وحساب التحول من هذه، ولكن هذا لا يعمل بشكل جيد على الإطلاق. وبما أن هذا هو نظام خطي، لا أستطيع استخدام المزيد من نقاط القريبة إما.

لا يمكنك أن تفترض الشمال هو ما يصل: كل ما لديك هو القائمة لات / طويل-> x / y تعيينات.

إديت: انها ليست إسقاط ميركاتور، أو أي شيء من هذا القبيل. انها مشوهة تعسفا لقراءة (أعتقد مترو الانفاق الخريطة). أريد فقط استخدام أقرب 5 إلى 10 تعيينات بحيث التشويه على أجزاء أخرى من الخريطة لا يؤثر على رسم الخرائط أحاول حساب.

وعلاوة على ذلك، فإن الخريطة بأكملها في منطقة جغرافية صغيرة جدا لذلك ليس هناك حاجة للقلق حول العالم - افتراضات الأرض المسطحة جيدة بما فيه الكفاية.


حسنا. من الناحية النظرية، بالنظر إلى أن التشويه هو "تعسفي"، وأي حل يتطلب منك أن نموذج هذا التشويه التعسفي، من الواضح أنك لا يمكن الحصول على "الجواب". ومع ذلك، فإن أي حل ينطوي على فرض (عادة ضمنا) بعض نموذج من التشويه التي قد أو لا تعكس واقع الوضع.

نظرا لأنك تبدو أكثر اهتماما في النماذج التي تفترض نوعا من الاستمرارية المحلية لرسم الخرائط التشويه، الخيار الأكثر وضوحا هو واحد كنت قد حاولت بالفعل: إنتيربولاتون الخطية بين أقرب نقطة. تجاوز ذلك سوف يتطلب معرفة أكثر تعقيدا الرياضية والعددية التحليل.

غير صحيح، ومع ذلك، في افتراض أنك لا يمكن توسيع هذا إلى المزيد من النقاط. يمكنك استخدام نهج خطأ أقل مربع. العثور على الجواب الخطي الذي يقلل من الخطأ من النقاط الأخرى. هذا هو على الأرجح الأكثر مباشرة إلى الأمام التمديد. وبعبارة أخرى، واتخاذ 5 أقرب نقطة ومحاولة التوصل إلى تقريب الخطي الذي يقلل من الخطأ من تلك النقاط. واستخدام ذلك. سأحاول هذا المقبل.

إذا لم ينجح ذلك، فإن افتراض الخطية على مساحة N نقطة مكسورة. عند هذه النقطة ستحتاج إلى الترقية إلى نموذج من الدرجة الثانية أو مكعب. الرياضيات سوف تحصل على المحمومة في تلك المرحلة.


والمشكلة هي أن المجال يمكن أن تكون مشوهة عددا من الطرق، وبعد كل تلك النقاط المعروفة على خط الاستواء، ويقول يقول، لن تساعدك على تعيين نقاط أبعد من ذلك.

تحتاج نقاط أفضل "وثيقة"، ثم يمكنك أن تفترض هذه النقاط الثلاث هي على متن الطائرة مع الرابع والقيام الاستيفاء - معرفة أن المسافة من خطوط الطول هي وظيفة، وليس ثابتا.


هل هناك تفاصيل أكثر تحديدا عن نوع التشويه؟ إذا، على سبيل المثال، خطوط العرض وخطوط الطول الخاصة بك هي "مشوهة" على الخريطة 2D الخاصة بك باستخدام إسقاط ميركاتور، الرياضيات التحويل متاحة بسهولة .

إذا كانت الخريطة مشوهة بشكل تعسفي حقا، فهناك الكثير من الأشياء التي يمكنك تجربتها، ولكن ربما يكون أبسط حساب متوسط ​​مرجح من تعيينات النقاط الحالية. يمكن أن تكون أوزانك مربعة معكوس للمسافة x / y من النقطة الجديدة إلى كل نقطة من نقاطك الحالية.

بعض الكود:

estimate-latitude-longitude (x, y)

    numerator-latitude := 0
    numerator-longitude := 0
    denominator := 0

    for each point,
        deltaX := x - point.x
        deltaY := y - point.y
        distSq := deltaX * deltaX + deltaY * deltaY
        weight := 1 / distSq

        numerator-latitude += weight * point.latitude
        numerator-longitude += weight * point.longitude
        denominator += weight

    return (numerator-latitude / denominator, numerator-longitude / denominator)

هذا الرمز سوف تعطي تقريب بسيط نسبيا. إذا كنت يمكن أن تكون أكثر دقة حول الطريقة الإسقاط يشوه الإحداثيات الجغرافية، يمكنك ربما تفعل أفضل بكثير.







latitude-longitude