simplification - logical operators in c




হয় || এবং ! অপারেটররা প্রতিটি লজিক্যাল এক্সপ্রেশন করতে যথেষ্ট? (4)

আপনি যদি পারেন তবে ডিমরগানের আইনগুলি পড়তে সময় নিন।

আপনি সেখানে পড়ার উত্তর খুঁজে পাবেন, পাশাপাশি যুক্তিযুক্ত প্রমাণগুলিরও উল্লেখ পাবেন।

তবে মূলত উত্তরটি হ্যাঁ।

সম্পাদনা : স্পষ্ট সাক্ষীর জন্য, আমার বক্তব্যটি হ'ল যে কোনও ব্যক্তি যৌক্তিকভাবে একটি অ্যান্ড এক্সপ্রেশন থেকে একটি ওআর প্রকাশ করতে পারে এবং তদ্বিপরীত। যৌক্তিক সমতা এবং অনুমানের জন্য আরও অনেক আইন রয়েছে তবে আমি মনে করি এটি এটিকে সবচেয়ে আপোপোস।

সম্পাদনা 2 : নীচের বাক্যটির যৌক্তিক সমতা দেখানোর জন্য এখানে সত্য-সারণির মাধ্যমে একটি প্রমাণ রয়েছে।

ডিমরগানের আইন:! !(!A || !B) -> A && B

 _____________________________________________________
| A | B | !A  | !B  | !A || !B | !(!A || !B) | A && B | 
-------------------------------------------------------
| 0 | 0 |  1  |  1  |    1     |      0      |   0    | 
-------------------------------------------------------
| 0 | 1 |  1  |  0  |    1     |      0      |   0    |
-------------------------------------------------------
| 1 | 0 |  0  |  1  |    1     |      0      |   0    |
-------------------------------------------------------
| 1 | 1 |  0  |  0  |    0     |      1      |   1    |
_______________________________________________________

যৌক্তিক অভিব্যক্তি ( a && b ) এবং ( a && b ) (উভয় a এবং বুলিয়ান মান রয়েছে) উদাহরণস্বরূপ !(!a || !b) মতো লেখা যেতে পারে। এর অর্থ কি এই নয় যে && অ্যান্ড "অযৌক্তিক"? এর অর্থ কি এই যে সমস্ত যৌক্তিক অভিব্যক্তি শুধুমাত্র || এবং ! ?


আপনি যা বর্ণনা করছেন তা কার্যকরী সম্পূর্ণতা ten

এটি যৌক্তিক অপারেটরগুলির একটি সেট বর্ণনা করে যা "সমস্ত সম্ভাব্য সত্যের টেবিলগুলি প্রকাশ করার জন্য" যথেষ্ট। আপনার জাভা অপারেটর সেট, { || , ! }, পর্যাপ্ত; এটি সেট to ∨, ¬} এর সাথে সম্পর্কিত, যা "ন্যূনতম কার্যকরীভাবে সম্পূর্ণ অপারেটর সেটগুলি" বিভাগের অধীনে তালিকাভুক্ত।

সমস্ত সত্যের সারণির সেটটির অর্থ 4 বুলিয়ান মানগুলির সমস্ত সম্ভাব্য সেট যা 2 বুলিয়ান মানগুলির মধ্যে ক্রিয়াকলাপের ফলাফল হতে পারে। যেহেতু বুলিয়ানটির জন্য 2 টি সম্ভাব্য মান রয়েছে, সেখানে 2 4 বা 16 টি সম্ভাব্য সত্য সারণী রয়েছে।

A B | 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
----+------------------------------------------------
T T | T  T  T  T  T  T  T  T  F  F  F  F  F  F  F  F
T F | T  T  T  T  F  F  F  F  T  T  T  T  F  F  F  F
F T | T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F 
F F | T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F

এখানে সত্য টেবিল নম্বরগুলির একটি সারণী (0-15), || এবং ! সংমিশ্রণগুলি যা এটি দেয় এবং একটি বিবরণ দেয়।

Table  |  Operation(s)                    | Description
-------+----------------------------------+-------------
  0    | A || !A                          | TRUE
  1    | A || B                           | OR
  2    | A || !B                          | B IMPLIES A
  3    | A                                | A
  4    | !A || B                          | A IMPLIES B
  5    | B                                | B
  6    | !(!A || !B) || !(A || B)         | XNOR (equals)
  7    | !(!A || !B)                      | AND
  8    | !A || !B                         | NAND
  9    | !(A || !B) || !(!A || B)         | XOR
 10    | !B                               | NOT B
 11    | !(!A || B)                       | NOT A IMPLIES B
 12    | !A                               | NOT A
 13    | !(A || !B)                       | NOT B IMPLIES A
 14    | !(A || B)                        | NOR
 15    | !(A || !A)                       | FALSE

এ জাতীয় উপাদানসমূহ plenty ন্যানড} এবং {এনওআর including সহ আরও অনেকগুলি কার্যকরীভাবে সম্পূর্ণ সেট রয়েছে, যার জাভাতে একক অপারেটর নেই।


হ্যাঁ, বুলিয়ান বীজগণিত অনুসারে, যে কোনও বুলিয়ান ফাংশনকে মিনিস্টার্সের যোগফল বা ম্যাক্সটারমের একটি পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা যায়, যাকে ক্যানোনিকাল নরমাল ফর্ম বলা হয় । কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত একই অপারেটরগুলিতে এই জাতীয় যুক্তি প্রয়োগ করা যায়নি তার কোনও কারণ নেই।

https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_normal_form