NumPy 1.14 - numpy.random.gumbel()

numpy.random.gumbel




numpy

numpy.random.gumbel

numpy.random.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

एक Gumbel वितरण से नमूने ड्रा।

निर्दिष्ट स्थान और पैमाने के साथ एक Gumbel वितरण से नमूने ड्रा। Gumbel वितरण के बारे में अधिक जानकारी के लिए, नीचे दिए गए नोट्स और संदर्भ देखें।

पैरामीटर:

नियंत्रण रेखा : फ्लोट या array_like की फ्लोट्स, वैकल्पिक

वितरण के मोड का स्थान। डिफ़ॉल्ट 0 है।

पैमाना : फ्लोट्स का फ्लोट या array_like, वैकल्पिक

वितरण का पैमाना पैरामीटर। डिफ़ॉल्ट 1 है।

आकार : इंट या टुपल इन्टस, वैकल्पिक

आउटपुट आकार। यदि दी गई आकृति है, जैसे, (m, n, k) , तो m * n * k नमूने खींचे जाते हैं। यदि आकार None (डिफ़ॉल्ट), तो एक मान लौटाया जाता है यदि loc और scale दोनों स्केलर हैं। अन्यथा, np.broadcast(loc, scale).size नमूने तैयार किए जाते हैं।

यह दिखाता है:

बाहर : ndarray या स्केलर

पैरामीटर किए गए Gumbel वितरण से नमूने खींचे।

टिप्पणियाँ

गमबेल (या सबसे छोटा चरम मूल्य (एसईवी) या सबसे छोटा चरम मूल्य प्रकार I) वितरण, अत्यधिक मूल्य की समस्याओं के मॉडलिंग में उपयोग किए जाने वाले सामान्यीकृत चरम मूल्य (GEV) वितरणों की एक श्रेणी है। Gumbel "एक्सपोनेंशियल-लाइक" पूंछ वाले वितरण से अधिकतम मूल्य प्रकार I वितरण के लिए एक विशेष मामला है।

Gumbel वितरण के लिए संभाव्यता घनत्व है

p (x) = \ frac {e ^ {- (x - \ mu) / \ beta}} {\ Beta} e ^ {-e ^ {- (x - \ mu) / \ beta}},

कहा पे \ म्यू मोड, एक स्थान पैरामीटर, और है \ बीटा स्केल पैरामीटर है।

गम्बेल (जर्मन गणितज्ञ एमिल जूलियस गम्बेल के नाम पर) का उपयोग जल विज्ञान में बहुत पहले से किया गया था, बाढ़ की घटनाओं की घटना के लिए मॉडलिंग के लिए। इसका उपयोग अधिकतम हवा की गति और वर्षा दर के मॉडलिंग के लिए भी किया जाता है। यह एक "फैट-टेल्ड" वितरण है - वितरण की पूंछ में एक घटना की संभावना अगर गौसियन का उपयोग किया जाता है, तो इससे बड़ा होता है, इसलिए आश्चर्यजनक रूप से लगातार 100 साल की बाढ़ आती है। बाढ़ को शुरू में गॉसियन प्रक्रिया के रूप में चित्रित किया गया था, जिसने चरम घटनाओं की आवृत्ति को कम करके आंका था।

यह चरम मूल्य वितरणों में से एक है, सामान्यीकृत चरम मूल्य (GEV) वितरण, जिसमें वेइबुल और फ्रीचेट भी शामिल हैं।

फ़ंक्शन का एक मतलब है \ mu + 0.57721 \ बीटा और का विचरण \ Frac {\ pi ^ 2} {6} \ बीटा ^ 2

संदर्भ

[R447448] गम्बल, ईजे, "एक्सट्रीम के आंकड़े," न्यूयॉर्क: कोलंबिया यूनिवर्सिटी प्रेस, 1958।
[R448448] रीस, आर। डी। और थॉमस, एम।, "बीमा, वित्त, जल विज्ञान और अन्य क्षेत्रों से चरम मूल्यों का सांख्यिकीय विश्लेषण," बेसल: बिर्कहॉसर वेरलाग, 2001।

उदाहरण

वितरण से नमूने लें:

>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = np.random.gumbel(mu, beta, 1000)

संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन के साथ नमूनों का हिस्टोग्राम प्रदर्शित करें:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()
../../_images/numpy-random-gumbel-1_00_00.png

यह दिखाएं कि एक गाऊसी प्रक्रिया से एक चरम मूल्य वितरण कैसे उत्पन्न हो सकता है और एक गाऊसी से तुलना कर सकता है:

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = np.random.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, normed=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()
../../_images/numpy-random-gumbel-1_01_00.png