math - हेक्सागोनल मैप टाइल्स के साथ पृथ्वी को कवर करना




coordinates tesselation (9)

कई रणनीति खेल हेक्सागोनल टाइल्स का उपयोग करते हैं। मुख्य लाभों में से एक यह है कि किसी भी टाइल के केंद्र और उसके पड़ोसी टाइल्स के बीच की दूरी समान है।

मैं सोच रहा था कि पारंपरिक भौगोलिक प्रणाली (देशांतर / अक्षांश) के साथ हेक्सागोनल टाइल सिस्टम से शादी करने पर किसी के पास कोई विचार है या नहीं। मुझे लगता है कि हेक्सागोनल टाइल्स के साथ एक ग्लोब को कवर करना दिलचस्प होगा और एक टाइल पर भौगोलिक समन्वय को मैप करने में सक्षम होगा।

क्या किसी ने इससे पहले कुछ भी दूरस्थ रूप से देखा है?

अद्यतन करें

मैं एक क्षेत्र की सतह को उप-विभाजित करने का एक तरीका ढूंढ रहा हूं ताकि प्रत्येक विभाजन में एक ही सतह क्षेत्र हो। आदर्श रूप से, आसन्न उप-विभाजन के केंद्र समान होंगे।


आप बराबर हेक्सागोन के साथ एक क्षेत्र को कवर नहीं कर सकते हैं, लेकिन आप इसे भूगर्भिक के साथ कवर कर सकते हैं, जो अधिकतर हेक्सागोन है, जिसमें 12 पेंटगोन एक आईसोसोहेड्रोन के शिखर पर होते हैं, और षट्भुज थोड़ी विकृत हो जाते हैं ताकि इसे एक क्षेत्र में घुमाया जा सके।


केवल कुछ प्लेटोनिक पॉलीहेड्रा हैं जो एक क्षेत्र का अनुमान लगाने के लिए एक प्रकार के बहुभुज का उपयोग करते हैं। प्रसिद्ध ICOSAHEDRON और DODECAHEDRON । यदि आप थोड़ी सी विकृति और कुछ ओवरलैपिंग पॉइंट्स तैयार करने के इच्छुक हैं, तो आप निष्पक्ष परिणाम प्राप्त कर सकते हैं जो गेम मजेदार बनाएंगे। इस लिंक को आजमाएं, जो दुनिया भर के मंडलियों के लिए सभी टाइल्स और सुंदर लगातार टाइल-दूरी के लिए लगभग बराबर क्षेत्र का प्रबंधन करता है।

हालांकि इन पुराने मानचित्रों में से कोई भी अच्छी पुरानी भौगोलिक, बेलनाकार देशांतर / अक्षांश प्रक्षेपण प्रणाली पर आसानी से नहीं है।

एक समाधान है कि केवल EQUIRECTANGULAR प्रोजेक्शन मैप पर EQUIRECTANGULAR पैटर्न को सुपर- EQUIRECTANGULAR और विकृति के टन की अनुमति दें क्योंकि आप इस तरह ध्रुवों से संपर्क करते हैं।

आपको अनुसंधान में सफलता मिले! :)


खैर, बहुत से लोगों ने यह मुद्दा बनाया है कि आप क्षेत्र को हेक्सागोनल टाइल्स के साथ टाइल नहीं कर सकते हैं - शायद आप सोच रहे हैं क्यों।

यूलर ने कहा (और वहां बहुत सारे रोचक और अलग-अलग सबूत हैं, और यहां तक ​​कि एक पूरी किताब भी है) जिसने एक्स पॉलीगॉन में क्षेत्र के टाइल को वाई एज्स कुल और जेड वर्टिस के साथ दिया है (उदाहरण के लिए, एक घन में 12 किनारों वाले 6 बहुभुज होते हैं और 8 शिखर) सूत्र

एक्स - वाई + जेड = 2

हमेशा रखता है (ऋण चिह्न को ध्यान में रखें)।

(बीटीडब्ल्यू: यह एक स्थलीय बयान है, इसलिए घन और एक क्षेत्र - या, सटीक होने के लिए, केवल उनकी सीमा - वास्तव में यहां वही है)

यदि आप एक क्षेत्र को टाइल करने के लिए केवल हेक्सागोन का उपयोग करना चाहते हैं, तो आप एक्स हेक्सागोन के साथ समाप्त होते हैं, जिसमें 6 * x किनारों होते हैं। हालांकि, एक किनारे हेक्सागोन की प्रत्येक जोड़ी द्वारा साझा किया जाता है। इसलिए, हम केवल 3 * x की गणना करना चाहते हैं, और 6 * x शिखर, लेकिन फिर, उनमें से प्रत्येक को 3 हेक्सागोन द्वारा साझा किया जाता है ताकि आप 2 * x किनारों के साथ समाप्त हो जाएं।

अब, सूत्र का उपयोग कर:

एक्स -3 * एक्स + 2 * एक्स = 2

आप झूठी कथन 0 = 2 साथ समाप्त होते हैं - तो आप वास्तव में केवल हेक्सगोन का उपयोग नहीं कर सकते हैं।

यही कारण है कि शास्त्रीय सॉकर बॉल ऐसा लगता है - निश्चित रूप से आधुनिक लोग अधिक फैंसी हैं लेकिन बुनियादी तथ्य बनी हुई है।



पुराना सवाल, लेकिन:

अन्य प्रतिक्रियाएं सही हैं कि केवल हेक्सागोन का उपयोग करके क्षेत्र को टाइल करना असंभव है।

हालांकि, एक सरल (आईएसएच) हैक है:

षट्भुज की 2 डी "शीट" बनाएं:

और उन्हें 1 से अंतरिक्ष में 3 डी स्पेस में ऑफ़सेट करें। फिर, सभी कोष्ठकों को सामान्यीकृत करें।

यह आपको शीट का "उभरा" संस्करण देगा जिसमें इसके लिए एक गोलाकार वक्र है। समस्या यह है कि यह केवल तभी काम करेगा जब शीट क्षेत्र के हिस्से को कवर करे।

एक समाधान एक अनंत ग्रिड फर्श बनाने के लिए उपयोग किया जाता है के समान है। जैसे-जैसे क्षेत्र घूमता है, जब आप आधा सेल ले जाते हैं, तो प्रासंगिक दिशा में सेल को एक बार फिर घुमाएं। (हेक्सागोन के मामले में, संख्याएं वास्तव में आधे सेल नहीं हैं, लेकिन हेक्स टाइल के आयामों से बंधे हैं।) यह 3 डी में थोड़ा मुश्किल है, लेकिन यह करने योग्य है।

मेरे पास 2 डी थोड़ी देर पहले एक समान सवाल था जो सहायक हो सकता है।

https://gamedev.stackexchange.com/questions/70092/infinite-treadmilling-hexagonal-grid/70341#70341


पुराने यात्री रोलप्लेइंग गेम को ग्रह सतहों को आईकोसाहेड्रा (एक पुस्तक में छपाई के लिए खुला कट) के रूप में मानचित्रित करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसने कोने हेक्स पर एक बड़ा विरूपण किया (उन्हें पेंटगोन बनना है)। GURPS ट्रैवलर की खोज करते समय आपको ऐसी कुछ सामग्री मिल सकती है।


मैंने अभी एक आर पैकेज बनाया है जिसे dggridR कहा जाता है जो पृथ्वी की सतह को समान आकार के हेक्सागोन में विभाजित स्थानिक विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए विभाजित करता है।

कार्स्टन अपने जवाब में यह ध्वनि असंभव बनाता है, लेकिन, व्यावहारिक रूप से बोल रहा है, यह नहीं है। 12 पेंटगोन पेश करके सभी बाकी हेक्सागोन बिना किसी समस्या के फिट बैठते हैं। चूंकि आपके पास अत्यधिक हल किए गए ग्रिड के लिए लाखों से अधिक कोशिकाएं हो सकती हैं, इसलिए आप ज्यादातर समय उन पेंटगोनों को भूल सकते हैं।

परिवर्तन के गणित जटिल हैं। आप उन्हें यहां पा सकते हैं:

  • क्रिएडर, जॉन ई। "फुलर के मानचित्र प्रोजेक्शन और इनवर्क्स के लिए सटीक समीकरण।" कार्टोग्राफिका: भौगोलिक सूचना और भूगर्भीकरण के लिए अंतर्राष्ट्रीय जर्नल 43.1 (2008): 67-72। वेब।

  • स्नाइडर, जॉन पी। "पॉलीहेड्रल ग्लोब के लिए एक समान-क्षेत्र मानचित्र प्रोजेक्शन।" कार्टोग्राफिका: भौगोलिक सूचना और भूगर्भीकरण के लिए अंतर्राष्ट्रीय जर्नल 29.1 (1 99 2): 10-21। वेब।

पृष्ठभूमि में dggridR केविन DGGRID के DGGRID सॉफ्टवेयर पर निर्भर करता है।

आप निम्न संदर्भों का उपयोग करने के लिए भी पा सकते हैं:

  • ग्रेगरी, मैथ्यू जे। एट अल। "असतत ग्लोबल ग्रिड सिस्टम पर इंटरसेल मेट्रिक्स की तुलना।" कंप्यूटर, पर्यावरण और शहरी प्रणाली 32.3 (2008): 188-203। CrossRef। वेब।
  • किमरलिंग, जॉन ए एट अल। "ग्लोबल ग्रिड के ज्यामितीय गुणों की तुलना करना।" कार्टोग्राफी और भौगोलिक सूचना विज्ञान 26.4 (1 999): 271-288। प्रिंट।
  • सहर, के। "भूगर्भीय कंप्यूटिंग के लिए हेक्सागोनल डिस्क्रेट ग्लोबल जीआरआईडी सिस्टम।" आर्किविम फोटोग्रामेट्री, कार्तोग्राफी i टेलीडेटेकजी वॉल्यूम। 22 (2011): 363-376। प्रिंट।
  • सहर, केविन। "आईकोसाहेड्रल एपर्चर 3 हेक्सागोन डिस्क्रेट ग्लोबल ग्रिड पर स्थान कोडिंग।" कंप्यूटर, पर्यावरण और शहरी प्रणाली 32.3 (2008): 174-187। CrossRef। वेब।
  • सहर, केविन, डेनिस व्हाइट, और ए जॉन किमरलिंग। "जिओडसिक डिस्क्रेट ग्लोबल ग्रिड सिस्टम।" कार्टोग्राफी और भौगोलिक सूचना विज्ञान 30.2 (2003): 121-134। प्रिंट।

हेक्सागोनल टाइल्स भूगर्भीय उपयोगों के लिए लागू नियमित ज्यामिति के लिए बहुत जटिल हैं। अन्य स्रोतों के लिए त्रिकोण या Google के साथ "पदानुक्रमित त्रिकोणीय मेष" के लिए समान चीज़ के लिए HTM देखें।








hexagonal-tiles