r - 제목 - 이 숫자가 왜 다른가?




r plot option (3)

다음 코드는 분명히 잘못되었습니다. 뭐가 문제 야?

i <- 0.1
i <- i + 0.05
i
## [1] 0.15
if(i==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")
## i does not equal 0.15

일반 (언어 불가지론) 이유

거의 모든 컴퓨터가 십진수를 표현하고 수학을 수행하는 데 사용하는 표준 인 IEEE 부동 소수점 연산 에서 모든 숫자가 정확하게 표현 될 수는 없으므로 항상 예상 한 것을 얻을 수는 없습니다. 이것은 단순한 유한 소수 (0.1과 0.05와 같은) 값이 컴퓨터에서 정확하게 표현되지 않으므로 그 값에 대한 산술 결과가 " 알려진 "대답.

이것은 컴퓨터 산술의 잘 알려진 한계이며 여러 장소에서 논의됩니다 :

스칼라 비교

R 의 표준 해결책은 == 을 사용하는 것이 아니라 all.equal 함수를 사용하는 것입니다. 또는 all.equalisTRUE(all.equal(...)) 가있을 경우 차이에 대한 세부 정보를 많이 제공하므로 오히려.

if(isTRUE(all.equal(i,0.15))) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")

산출량

i equals 0.15

== 대신에 all.equal 을 사용하는 몇 가지 예 (마지막 예제는 차이점을 정확하게 보여줍니다).

0.1+0.05==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.05, 0.15))
#[1] TRUE
1-0.1-0.1-0.1==0.7
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(1-0.1-0.1-0.1, 0.7))
#[1] TRUE
0.3/0.1 == 3
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.3/0.1, 3))
#[1] TRUE
0.1+0.1==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.1, 0.15))
#[1] FALSE

비슷한 질문에 대한 대답 에서 직접 복사 한 자세한 내용 :

발생한 문제는 부동 소수점이 대부분 소수점 이하 자릿수를 정확하게 나타낼 수 없다는 것을 의미합니다. 즉, 정확한 일치가 실패한다는 것을 자주 알 수 있습니다.

당신이 말할 때 R은 약간 거짓말을한다.

1.1-0.2
#[1] 0.9
0.9
#[1] 0.9

정말로 10 진수로 생각하는 것을 찾을 수 있습니다.

sprintf("%.54f",1.1-0.2)
#[1] "0.900000000000000133226762955018784850835800170898437500"
sprintf("%.54f",0.9)
#[1] "0.900000000000000022204460492503130808472633361816406250"

이 번호가 다르다는 것을 알 수 있지만 표현은 다소 다루기 힘듭니다. 우리가 바이너리로 볼 때 (당연히 16 진수라면) 더 선명한 그림을 얻을 수 있습니다 :

sprintf("%a",0.9)
#[1] "0x1.ccccccccccccdp-1"
sprintf("%a",1.1-0.2)
#[1] "0x1.ccccccccccccep-1"
sprintf("%a",1.1-0.2-0.9)
#[1] "0x1p-53"

2^-53 만큼 차이가 나는 것을 볼 수 있습니다. 이는이 값이 값이 1에 가까운 두 숫자 사이의 가장 작은 표현 가능한 차이이기 때문에 중요합니다.

우리는 어떤 컴퓨터에 대해서도 R의 machine 분야를 살펴보면이 가장 작은 숫자가 무엇인지 알 수 있습니다.

 ?.Machine
 #....
 #double.eps     the smallest positive floating-point number x 
 #such that 1 + x != 1. It equals base^ulp.digits if either 
 #base is 2 or rounding is 0; otherwise, it is 
 #(base^ulp.digits) / 2. Normally 2.220446e-16.
 #....
 .Machine$double.eps
 #[1] 2.220446e-16
 sprintf("%a",.Machine$double.eps)
 #[1] "0x1p-52"

이 사실을 사용하여 차이가 부동 소수점에서 표현 가능한 가장 작은 수에 근접하는지 확인하는 '거의 동일한'함수를 생성 할 수 있습니다. 사실 이것은 이미 존재합니다 : 모든.

?all.equal
#....
#all.equal(x,y) is a utility to compare R objects x and y testing ‘near equality’.
#....
#all.equal(target, current,
#      tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,
#      scale = NULL, check.attributes = TRUE, ...)
#....

따라서 all.equal 함수는 실제로 숫자 사이의 차이가 두가 지 사이의 가장 작은 차이의 제곱근임을 확인합니다.

이 알고리즘은 비정규 화 (denormals)라고 불리는 매우 작은 수 근처에서 조금 재미 있지만, 걱정할 필요는 없습니다.

벡터 비교

위의 논의에서는 두 단일 값의 비교를 가정했습니다. R에는 스칼라가 없으며 벡터 만 포함되고 암시 적 벡터화는 언어의 힘입니다. 요소 별 벡터의 값을 비교하기 위해 앞의 원칙이 적용되지만 구현은 약간 다릅니다. == 는 벡터화 (요소 별 비교)하지만 all.equal 은 전체 벡터를 단일 요소로 비교합니다.

이전 예제 사용

a <- c(0.1+0.05, 1-0.1-0.1-0.1, 0.3/0.1, 0.1+0.1)
b <- c(0.15,     0.7,           3,       0.15)

== 는 "예상 된"결과를 제공하지 않으며 all.equal 은 요소별로 수행하지 않습니다

a==b
#[1] FALSE FALSE FALSE FALSE
all.equal(a,b)
#[1] "Mean relative difference: 0.01234568"
isTRUE(all.equal(a,b))
#[1] FALSE

오히려 두 벡터를 반복하는 버전을 사용해야합니다

mapply(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}, a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

이 기능 버전이 필요한 경우 작성 될 수 있습니다

elementwise.all.equal <- Vectorize(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))})

그냥 호출 할 수있는

elementwise.all.equal(a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

또는 더 많은 함수 호출에서 all.equal 을 래핑하는 대신 all.equal 의 관련 내부를 복제하고 암시 적 벡터화를 사용할 수 있습니다.

tolerance = .Machine$double.eps^0.5
# this is the default tolerance used in all.equal,
# but you can pick a different tolerance to match your needs

abs(a - b) < tolerance
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

Brian의 코멘트에 추가하면 (이유가 무엇인가), 대신 all.equal 을 사용하면이 문제를 해결할 수 있습니다.

# i <- 0.1
# i <- i + 0.05
# i
#if(all.equal(i, .15)) cat("i equals 0.15\n") else cat("i does not equal 0.15\n")
#i equals 0.15

Joshua의 경고는 업데이트 된 코드입니다 (Thanks Joshua).

 i <- 0.1
 i <- i + 0.05
 i
if(isTRUE(all.equal(i, .15))) { #code was getting sloppy &went to multiple lines
    cat("i equals 0.15\n") 
} else {
    cat("i does not equal 0.15\n")
}
#i equals 0.15

dplyr::near() 는 부동 소수점 숫자의 두 벡터가 같은지 테스트하는 옵션입니다. 다음은 docs 의 예제입니다.

sqrt(2) ^ 2 == 2
#> [1] FALSE
library(dplyr)
near(sqrt(2) ^ 2, 2)
#> [1] TRUE

이 함수에는 조정 가능한 허용 오차 매개 변수가 내장되어 있습니다. tol = .Machine$double.eps^0.5 . 기본 매개 변수는 all.equal() 의 기본값과 동일합니다.





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