math - name - 将圆柱体变成球体而不会夹住两极



geometry翻译 (1)

我正在努力生成由六边形网格制成的行星。 不需要两极-使其变得更容易。 是否有更好的方法将圆柱体变成具有均匀六边形/三角形的球体?

这是所需的步骤:

  1. 生成六边形的二维平面(确定)
  2. 将飞机变成圆柱体(确定)
  3. 将圆柱体变成球体/地球体(作品种类)

对于步骤2,我仅使用Sin和Cos将顶点移动到圆形。 对于第3步,现在我只使用: vertices[i] = vertices[i].normalized * radius;

图像以可视化当前的问题。

请注意,电极是故意切断的。 红色部分显示一个六角形网格的外观。 由于它们用于游戏和视觉元素,因此我必须保持它们的大小和方向大致相同。 每个十六进制都有一个邻居列表,并且基本上像一个图一样工作。


而不是圆柱体到球体贴图,我将球体三角剖分...

  1. 我先从2个六角形开始

    每一个都从极点开始并在赤道上结束,或者只做一半,而当所有都做完时镜像另一个...

  2. 然后递归地细分三角形

    因此将线划分为一半,然后更改中点坐标以与球体表面对齐。 这将创建三角球。 细分为有效数量的点以形成六边形并具有足够的网格点。

  3. 将六角形中点坐标更改回六角形平面

    因此,取其他6个点并计算平均坐标,这将为您提供中间点...

像这样:

更多想法请看这里:

  • 球面上最高密度的位置
  • 用等距顶点制作一个球体

[edit1]三角剖分(无六边形校正)

//---------------------------------------------------------------------------
#include <math.h>
#include "list.h"
class mesh
    {
public:
    class _pnt { public: double p[3]; _pnt(){}; _pnt(_pnt& a){ *this=a; }; ~_pnt(){}; _pnt* operator = (const _pnt *a) { *this=*a; return this; }; /*_pnt* operator = (const _pnt &a) { ...copy... return this; };*/ };
    class _fac { public: int i0,i1,i2; _fac(){}; _fac(_fac& a){ *this=a; }; ~_fac(){}; _fac* operator = (const _fac *a) { *this=*a; return this; }; /*_fac* operator = (const _fac &a) { ...copy... return this; };*/ };
    List<_pnt> pnt; // mesh points
    List<_fac> fac; // mesh triangles

    mesh()      {}
    mesh(mesh& a)   { *this=a; }
    ~mesh() {}
    mesh* operator = (const mesh *a) { *this=*a; return this; }
    //mesh* operator = (const mesh &a) { ...copy... return this; }

    void draw();            // draws the mesh with OpenGL
    void sphere(int n);     // init mesh with unit sphere from triangles (n recursion layers)
    };
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh::draw()
    {
    int i;
    _fac *f;
    // fill
    glColor3f(0.7,0.7,0.7);
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
    glEnable(GL_CULL_FACE);
    glDepthFunc(GL_LEQUAL);
    glBegin(GL_TRIANGLES);
    for (i=0,f=fac.dat;i<fac.num;i++,f++)
        {
        glVertex3dv(pnt.dat[f->i0].p);
        glVertex3dv(pnt.dat[f->i1].p);
        glVertex3dv(pnt.dat[f->i2].p);
        }
    glEnd();
    // wireframe
    glColor3f(0.1,0.3,0.7);
    glLineWidth(2.0);
    for (i=0,f=fac.dat;i<fac.num;i++,f++)
        {
        glBegin(GL_LINE_LOOP);
        glVertex3dv(pnt.dat[f->i0].p);
        glVertex3dv(pnt.dat[f->i1].p);
        glVertex3dv(pnt.dat[f->i2].p);
        glEnd();
        }
    glLineWidth(1.0);
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh::sphere(int n)
    {
    // init 2 hexagons
    int i,j,m,i0,i1,i2,j0,j1,j2;
    double a,da=M_PI/3.0;
    double *p0,*p1;
    _pnt p;
    _fac f,*g;
    p.p[0]= 0.0;
    p.p[1]= 0.0;
    p.p[2]=+1.0;
    pnt.add(p);
    p.p[2]=-1.0;
    pnt.add(p);
    for (i=0,a=0.0;i<6;i++,a+=da)
        {
        p.p[0]=cos(a);
        p.p[1]=sin(a);
        p.p[2]= 0.0;
        pnt.add(p);
        }
    // top half
    f.i0=0; f.i1=2; f.i2=3; fac.add(f);
    f.i0=0; f.i1=3; f.i2=4; fac.add(f);
    f.i0=0; f.i1=4; f.i2=5; fac.add(f);
    f.i0=0; f.i1=5; f.i2=6; fac.add(f);
    f.i0=0; f.i1=6; f.i2=7; fac.add(f);
    f.i0=0; f.i1=7; f.i2=2; fac.add(f);
    // botom half
    f.i0=1; f.i1=3; f.i2=2; fac.add(f);
    f.i0=1; f.i1=4; f.i2=3; fac.add(f);
    f.i0=1; f.i1=5; f.i2=4; fac.add(f);
    f.i0=1; f.i1=6; f.i2=5; fac.add(f);
    f.i0=1; f.i1=7; f.i2=6; fac.add(f);
    f.i0=1; f.i1=2; f.i2=7; fac.add(f);
    // subdivide triangles
    for (;n>0;n--)              // recursion layers
     for (m=fac.num,i=0;i<m;i++)// scan through all original faces
        {
        g=&fac[i];
        // point indexes
        i0=g->i0; j0=pnt.num;   //     i0
        i1=g->i1; j1=j0+1;      //   j0  j2
        i2=g->i2; j2=j0+2;      // i1  j1  i2
        // genere mid points + sphere surface correction distance from (0,0,0) must be 1.0 (radius)
        for (j=0;j<3;j++) p.p[j]=0.5*(pnt[i0].p[j]+pnt[i1].p[j]); a=1.0/sqrt((p.p[0]*p.p[0])+(p.p[1]*p.p[1])+(p.p[2]*p.p[2])); for (j=0;j<3;j++) p.p[j]*=a; pnt.add(p);
        for (j=0;j<3;j++) p.p[j]=0.5*(pnt[i1].p[j]+pnt[i2].p[j]); a=1.0/sqrt((p.p[0]*p.p[0])+(p.p[1]*p.p[1])+(p.p[2]*p.p[2])); for (j=0;j<3;j++) p.p[j]*=a; pnt.add(p);
        for (j=0;j<3;j++) p.p[j]=0.5*(pnt[i2].p[j]+pnt[i0].p[j]); a=1.0/sqrt((p.p[0]*p.p[0])+(p.p[1]*p.p[1])+(p.p[2]*p.p[2])); for (j=0;j<3;j++) p.p[j]*=a; pnt.add(p);
        // change original fac
        g->i0=j0; g->i1=j1; g->i2=j2;
        //  add 3 x fac
        f.i0=i0; f.i1=j0; f.i2=j2; fac.add(f);
        f.i0=j0; f.i1=i1; f.i2=j1; fac.add(f);
        f.i0=j2; f.i1=j1; f.i2=i2; fac.add(f);
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

有点好奇,所以我尝试对这种用法进行编码很简单:

mesh obj;       // somewhere global...
obj.sphere(3); // init (call once or on change of n...) 
obj.draw();    // inside your gl draw scene routine/event...

所以这是结果概述

顶极和底极看起来都不错,赤道沿线有些变形,但部分原因也可能是鱼眼引起的。 如果以更接近所需结果的起始几何形状进给初始形状,则可能会有更好的结果





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